LA TEORÍA DE JUEGOS CON LA APLICACIÓN PARA LOS PROFESIONALES DE LA SALUD

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La teoría de juegos para los profesionales del área de la salud

Los psicólogos han destacado, y destacan, la importancia que tiene el juego en la infancia como medio para formar y desarrollar la personalidad y de aprender a relacionarse en la sociedad, a resolver problemas y situaciones conflictivas en forma experimental. Todos los juegos, ya sean para niños como para adultos, juegos de mesa, de ingenio, de azar o juegos de competencias deportivas, son modelos de situaciones conflictivas individuales o cooperativas en las que podemos reconocer situaciones y pautas que se repiten con frecuencia en el mundo real.

El estudio de los juegos ha inspirado a científicos de todos los tiempos para el desarrollo de teorías y modelos matemáticos. La estadística es una rama de la matemática que surgió precisamente de los cálculos que se realizan para diseñar estrategias por medio de las variaciones aleatorias y determinísticas.

Conceptos como probabilidad, promedio, mediana, moda, media ponderada, distribución de frecuencias, desviación estándar y varianza, entre otros, son términos acuñados por la estadística matemática y que tienen aplicación desde el análisis los de juegos de azar (distribuciones aleatorias) y a las frecuentes situaciones concernientes a la salud, como valores de referencia o valores patológicos, a la investigación básica o aplicada, producción industrial, etcétera, como así también las problemáticas sociales y económicas en las que hay que tomar decisiones y asumir riesgos ante componentes aleatorios.

La teoría de juegos tiene una relación muy lejana con la estadística. Su objetivo no es el análisis del azar o de las variables aleatorias, tanto continuas (Gauss o Normal) como discretas (Poison o de Sucesos Raros); sino que es el análisis de los comportamientos estratégicos de los individuos o grupos de individuos, a los que a continuación los llamaremos “jugadores”.

En el mundo real, tanto en las relaciones económicas como en las políticas sociales, son muy frecuentes las situaciones en las que, como en los juegos, su resultado depende de la conjunción de decisiones de diferentes personas o jugadores. Se dice que un comportamiento es estratégico cuando se ha adoptado, y ha tenido en cuenta la influencia conjunta del resultado propio y ajeno, de las decisiones propias y ajenas.

No interviene ni se ajusta un análisis estadístico cuando necesitamos entender o comprender el éxito o el fracaso de un individuo, o grupos de individuos, comunidades, asociaciones, etcétera, en el mundo real acorde con su formación, capacidad y saberes técnicos, profesionales, intelectuales, y otros cuya la enumeración sería casi inconclusa.

No es el resultado de una situación azarosa ni fortuita, sino que es el resultado de una o más tomas de decisiones, individuales o conjuntas entre individuos con lo que se obtiene un resultado, entre un máximo denominado éxito y un mínimo llamado fracaso.

La técnica para el análisis de estas situaciones fue desarrollada por el matemático John Von Neumann (1903-1957), a comienzos de la década de 1940 trabajó con el economista Oscar Morgenstern (1902-1977) en las aplicaciones económicas de esa teoría. El libro que publicaron en 1944, se denominó "Theory of Games and Economic Behavior" y abrió un amplio campo de estudio en el que actualmente trabajan miles de especialistas de todo el mundo.

La estrategia MAXI-MIN

Es la estrategia utilizada por la mayoría de los profesionales bioquímicos de los pequeños y medianos laboratorios –aunque casi la desconocen– donde ellos, fuera de todo tipo de alianzas estratégicas, ven disminuida su capacidad de crecimiento y, más aún, tienen una escasa capacidad de maniobra en la posibilidad de actualizar o incorporar nuevas técnicas analíticas, nuevos equipamientos, reactivos con presentaciones –en número de determinaciones- más convenientes y económicos y, por sobretodo, como punto superlativo, la obtención de un apalancamiento financiero que sí lo tienen los grandes laboratorios y las importantes empresas vinculadas a la realización de la tercerización de los análisis clínicos de alta complejidad. Los aportes o los esfuerzos de los participantes sumados individualmente, es siempre mucho menor que el resultado de la sumatoria del esfuerzo mancomunado del grupo, todos formando una o varias alianzas estratégicas regionales del mismo número de colegas, participantes o jugadores.

Se ha visto en el campo de la medicina entre los últimos veinte y veinticinco años, la formación de asociaciones estratégicas como policonsultorios, sanatorios, hospitales privados, fundaciones, etcétera. Esas asociaciones no escapan de la brecha cuyos extremos son el éxito y el fracaso, todo resultará de las estrategias empleadas y los riesgos asumidos por los participantes en su conjunto.

Es erróneo pensar que un oligopolio (pocas empresas proveedoras o vendedoras) formado por compañías productoras o importadoras de reactivos y equipamientos, deseen tener sus productos distribuidos en un monopsonio (un solo laboratorio comprador) por país o por provincia u oligopsonio (pocos laboratorios compradores), se verían muy afectadas por el riesgo de una cobranza asegurada, pero también hay que considerar que sería imposible proveer la misma cantidad de productos o instrumentos en un mercado totalmente atomizado. Sólo los costos de la logística, servicio técnico, soporte profesional; los inconvenientes de tipos financiero y administrativo imposibilitarían la eficiencia, la competitividad, la rentabilidad, la diferenciación y la penetración en un mercado con precios altamente competitivos.

Este tipo de juego no cooperativo (sin transferencia de utilidad), puede observarse entre varios jugadores (profesionales) de una región, ciudad o pueblo pero, a modo de ejemplo, supongamos dos jugadores.

Consideremos un juego de suma cero en el que lo que un jugador (profesional) gana, lo pierde el otro jugador (profesional). Supongamos, además, que cada jugador dispone de tres estrategias posibles a las que designaremos como A, B, y C. Para simplificar los cálculos, diremos que los premios o pagos consisten en la distribución de diez monedas que se repartirán según las estrategias elegidas por ambos jugadores y se muestran en la siguiente tabla, denominada matriz de pagos. Mis ganancias, los pagos que puedo recibir, se muestran en la tabla sobre fondo turquesa. Los pagos al otro jugador (profesional) se muestran sobre fondo amarillo. Para cualquier combinación de estrategias, los pagos de ambos jugadores suman las diez monedas.

Ejemplos de estrategias:

A: Una nueva estructura edilicia del consultorio o del laboratorio, en una excelente ubicación geográfica, un ambiente de sala de espera altamente confortable, TV para los pacientes, etcétera.

B: Nuevos equipamientos, tecnología sofisticada, poco tiempo de permanencia del paciente en la sala espera, etcétera.

C: Actualización permanente del profesional, aumentando sus conocimientos mediante la realización de cursos de posgrado o asistencia a congresos, atención personalizada de los pacientes, una secretaria administrativa adicional, etcétera.

Si bien son a modo de ejemplo, la clasificación que tendrá cada una de ellas, puede variar de un jugador (profesional) al otro, y va a depender de la estrategia que adopte la otra parte, ya que las reformas del laboratorio, consultorio, el equipamiento y la elección de la secretaria administrativa, entre otros, no serán exactamente iguales para ambos. Los jugadores no pertenecen a una franquicia, son competidores y tratarán  de obtener la mayor parte del mercado en función de sus estrategias elegidas.

Por ejemplo, si yo juego la estrategia C y el otro bioquímico (o médico) elige su estrategia B, entonces yo recibiré ocho monedas y el otro jugador (profesional) recibirá dos.

Este es un juego de suma cero. Se llama juego de suma cero aquel en el que lo que gana un jugador es exactamente igual a lo que pierde o deja de ganar el otro.

Para descubrir qué estrategia me conviene elegir, vamos a analizar la matriz que indica mis pagos, la tabla con fondo turquesa. Yo ignoro cuál es la estrategia que va a ser elegida por el otro jugador (profesional). Una forma de analizar el juego para tomar mi decisión, consiste en mirar cuál es el mínimo resultado que puedo obtener con cada una de mis estrategias. En la tabla que se presenta a continuación se ha añadido una columna que indica mis resultados mínimos.

En efecto,

  • Si yo elijo la estrategia A, puedo obtener 9, 1 ó 2, como mínimo obtendré un resultado de 1.
  • Si yo elijo la estrategia B, puedo obtener 6, 5 ó 4, como mínimo obtendré 4.
  • Si yo elijo la estrategia C, puedo obtener 7, 8 ó 3, como mínimo obtendré 3.

De todos los resultados posibles mínimos, el que prefiero es 4 ya que es el máximo de los mínimos.

La estrategia MAXI-MIN consiste en elegir la estrategia B ya que esa estrategia me garantiza que, como mínimo, obtendré 4.

¿Podemos prever la estrategia del otro jugador (profesional)? Supongamos que el otro jugador quiere elegir también su estrategia MAXI-MIN. Mostramos ahora solo los pagos asignados al otro jugador en los que destacamos el pago mínimo que puede obtener para cada una de sus estrategias. Subrayamos el máximo de los mínimos y su estrategia MAXI-MIN.

Aquí,

  • Si el otro elige A, su peor resultado sería si yo elijo A, con lo que yo obtendría 9 y él 1.
  • Si el otro elige B, su peor resultado sería si yo elijo C, con lo que yo obtendría 8 y él 2.
  • Si el otro elige C, su peor resultado sería si yo elijo B, con lo que yo obtendría 4 y él 6.

La estrategia MAXI-MIN del otro jugador (profesional) consiste en elegir la estrategia C con lo que se garantiza que, al menos obtendrá 6.

Este es un juego con solución estable. Ninguno de los jugadores siente la tentación de cambiar de estrategia. Supongamos que se empieza a repetir el juego una y otra vez. Yo jugaré siempre mi estrategia MAXI-MIN (B) y el otro jugará siempre su estrategia MAXI-MIN (C). Cada uno sabe lo que jugará el otro la siguiente vez. Ninguno estará tentado de cambiar su estrategia, ya que el que decida cambiar su estrategia perderá. El ejemplo más común es la ubicación de las X y las O en el juego del TA-TE-TI

Se llama punto de silla, una solución estable o Equilibrio de Nash*, al resultado en el que coinciden las estrategias MAXI-MIN de ambos jugadores.

No todos los juegos tienen un punto de silla, una solución estable o Equilibrio de Nash. La estabilidad del juego anterior desaparece simplemente agregándole un valor a algunas de mis estrategias; en el cuadro que se presenta a continuación se ve trastocando el orden de las casillas BB y BC:

En esta nueva tabla mi estrategia MAXI-MIN sigue siendo la B y la estrategia MAXI-MIN del otro jugador sigue siendo la C. Pero la solución ahora ya no es estable. Si jugamos repetidas veces y yo repito mi estrategia MAXI-MIN B, el otro estará tentado de cambiar su estrategia, pasando de la C a la B con lo que obtendrá un pago mayor, 6 en vez de 5.

Claro que si el otro jugador empieza a elegir sistemáticamente la estrategia B, yo preferiré cambiar mi estrategia a la C para así obtener 8. Entonces, él querrá volver a su estrategia C, y así sucesivamente.

Otros ejercicios MAXI-MIN

Cuando se repiten juegos que no tienen solución estable interesa utilizar estrategias mixtas. Las estrategias mixtas consisten en asignar una probabilidad a cada una de las estrategias. En el juego que estamos analizando una estrategia mixta podría describirse de la forma siguiente: "Para elegir la estrategia que voy a jugar, dejaré varios punto librados al azar y lanzaré un dado. Si el dado muestra un 1, elegiré la estrategia A; si el dado muestra un 2, o un 3, elegiré la estrategia B; si el dado muestra un 4, un 5 o un 6, elegiré la estrategia C. En otras palabras, elegiré la estrategia A con una probabilidad de 1/6, la estrategia B, con una probabilidad de 1/3 y la estrategia C, con una probabilidad de 1/2.

El teorema del MAXI-MIN afirma que en todo juego bipersonal o multipersonal de suma cero en el que sea posible jugar estrategias mixtas además de las puras, las estrategias MAXI-MIN de cada jugador coincidirán siempre en una solución estable, un punto de silla o punto de equilibrio de Nash pero, lamentablemente no dará posibilidad a un crecimiento sostenido.

Este teorema fue originalmente demostrado matemáticamente y publicado por John Von Neumannen en 1928.

Adaptación: La Teoría de Juegos con la aplicación para profesionales de la salud.

Autor: Dr. Eduardo E. Castellani

eduardo.castellani@tideca.net

Fuente: Grupo de investigación EUMEDNET Dirección: Dr. Juan Carlos Martínez Coll

*John Forbes Nash Jr (1928- ) Actualmente es profesor en la Universidad de Princeton, Premio Nobel en Economía en 1994. Parte de su biografía fue descripta en la película “Mente Brillante” (Beautiful Mind).